(Желательно перечд чтением, хотя бы кратко, ознакомится с работой «Х-проблема числа 3. Формулировка задачи…» и иллюстрирующей её программой!)
Взгляд на «математическую красоту» через призму Автомата Чистой Тройки, или в чём был не прав Гильберт?..
Представим, что Математика – это страна, куда мы собрались поехать с туристической поездкой.
Тур краткосрочный, всего три дня. И мы, как и любой турист, должны определить, теперь, главные достопримечательности этой нашей «страны для поездки». Что в ней есть? Что представляет наибольший интерес?
В первую очередь, отметим, естественно, Теорию Чисел!
Квадратичный закон взаимности, дзэта функция, формулы Люка и Джонса для простых чисел и иже, иже, иже, иже, иже… – просто ТРИУМФ человеческой мысли! По общему мнению, ВИТРИНА, не только Математики, но и, вообще, всей естественной науки. Удивительные образчики человеческого Ума и Изобретательности! На осмотр её и уйдёт первый день экскурсии…
Что мы будем смотреть во «второй» день?
Здесь автор хочет взять небольшую паузу, и поговорить о таком понятии- слове как «парадокс».
Вообще-то слова «парадокс» и «математика» как-то не очень соотносятся!
Что такой «парадокс» в физике – понятно! Это то, что противоречит повседневному смыслу. Если сверхпроводник, вместо того, чтобы упасть, летает над кюветой с жидким гелием, то это, естественно, парадокс. Но, вот, что такое «повседневный смысл» в математике? Любая красивая теорема (тот же «квадратичный закон взаимности») в чём-то парадоксальна. Но, тем не менее, называть всё это данным словом было бы, наверное, неправильно?!
Давайте сделаем так! Будем брать математические факты, и уже после того как разберёмся с ними досконально… в случае если у нас возникли хотя бы небольшие сомнения в правомерности его использования – будем их отбрасывать! Будем искать, так сказать, только СВЕРХпарадоксы.
«Можно ли изогнуть многогранник (не выпуклый, естественно)?»
Звучит завлекательно… но если мы соберём вместе всю презабавную конструкцию г-на Коннели и повертим в руках… то не найдём, в общем, ничего удивительного, в том, что она слегка «поигрывает под пальцами»! Уверенно отбрасываем…
«Парадокс Банаха- Тарского». О том, что шар можно разрезать на пять частей; потом три из них повернуть; потом две повернуть.. . и сложить два новеньких шара, как прежний.
Изучаем… Но здесь-то и, вовсе, какая-то грубая наколка в стиле напёрсточника! Решение не конструктивно!!.. Да, «можно»! А «как» – никто не знает, Пользуемся «аксиомой выбора». Отбрасываем…
И пройдясь с маркером по всей книге В. Боос-а «Математика: контрпримеры и парадоксы»… через некоторое время выкинем их все*… кроме «великого и ужасного», ИЗВЕСТНОГО НА ВСЕ ВРЕМЕНА, парадокса «солитона»…
(* Некоторые сомнения у нас, пожалуй, вызвала бы одна лишь Терема Гёделя. Признавать или не признавать её СВЕРХпарадоксом?? Но давайте мы решим так: что «думали- думали»… думали- думали»… но в конце концов решили отбросить и её! Есть и на этот счёт соображения!..)
Изложим его в простой и понятной редакции.
Есть «уединённые волны» – решения КдФ уравнения. Движутся в одном направлении скажем слева на право. Волны разного размера идут с разными скоростями. Чем больше величина волны – тем больше скорость.
Возьмём 10 волн разной высоты («амплитуды») и расставим их на таком расстоянии (примерно!), что бы они все встретились в одной точке.
То есть самая большая волна стоит самой левой. Потом стоит волна по- меньше… И так далее.
Запустим их… и через некоторое время волны выстроятся в… нормальном порядке! Самой левой станет самая маленькая волна. Потом – вторая, по росту, с конца. И так далее… Единственное – с разными смещениями по Х, если сравнивать с тем положением, которое было бы при свободном движении.
А так решения, из общих соображений, вести себя не могут!! («Уединённы волны» – что? «Разумные», что ли?) И никто автора не убедит в обратном! (Слово «солитон» – вообще, сейчас самое распространенное, в математике! Чуть ли не каждая вторая работа несёт его в своём названии. «Действительно! Если для того, чтобы досконально разобраться в явлении не хватило без малого МИЛИОНА работ??!!..»)
Представим себе, поэтому, «солитон» как одинокую красивую вершину в нашей стране (Эльбрус, Фудзияму, Арарат), на экскурсию к которой и уйдёт второй день турпоездки.
А что будем смотреть на третий день?
Сама Математика – очень большая! Но, всё- же… всё остальное несёт на себе отпечаток «подчиненности», «вторичности» по отношению к ТЧ и солитону! Не дотягивает в сравнении… И главное, как-то «примерно равно по значимости»: «общая топология»?.. «функциональный анализ»?.. «теория узлов»?.. «числа Рамсея»?.. «грандиозная теорема»?.. что выбрать, непонятно!
Лучше на том и завершить своё знакомство со страной. Закончить ознакомительный тур. Чтобы не портить общего, уже полученного, очень БОЛЬШОГО, благоприятного, впечатления.
…
Стоп!.. Автор знает, куда потратить свой «третий день»!.. ЕСТЬ ещё в Математике не ПРОСТО красота, а СУПЕР Красота! Достойное завершение круиза!!
…
Дело в том, что, на самом деле, между долиной и Эверестом, находится… удивительнейшее
Предгорье.
«Альпийские луга». Территория неведомого пока никому
«Автомата Чистой Тройки»
куда автор и хочет пригласить читателя!
….
«Предгорье» – потому что, как-то связано, одновременно, и с ТЧ и с «солитоном». С одной стороны, оно как бы предваряет… (или служит истоком??) Теорию Чисел. А с другой, как бы предваряет и явление «солитона». Во всяком случае, весьма на последний похоже.
Как же они связаны?..
Ну-у… с Теорией Чисел оно, по идее, должно быть связано стальными канатами, толщиной с локоть. Хотя здесь есть некая неясность?.
Дело в том, что наше «предгорье» получилось каким-то, уж… СЛИШКОМ БОЛЬШИМ! (Действительно, подумаем! Если любая (говорит компьютер!) простая центрально симметричная маска, в n- измерениях – правильная(??!!)… то это значит, что ей должна соответствовать какая-то своя Теория?.. «Где» теория? Естественно, в ТЧ! Но никто, ни о каких «биллионах теорий» в ТЧ и слыхом не слыхивал!.. … Фи-и-и-У!!! Может такое быть? Одна БОЛЬШАЯ- БОЛЬШАЯ теорема- проблема и из неё вытекает вообще ВСЁ! ВСЯ Математика! Очень было бы красиво!.. Нет? Ну, а вдруг?.. ??? … (Шутка!) Но ничего! Математики разберутся «Когда-нибудь»… Обязательно! Им не впервой!..)
Короче, насчёт связи Предгорья с ТЧ автору всё не понятно! Неясно, почему Предгорье не оставляет никаких ясных концов в ней. Но, может быть, это просто автор их не видит?! Даже – наверное, так!
Рассмотрим, теперь, как выглядит пейзаж с другого края.
С явлением «солитона» Х- проблема стопроцентно соотносится как-то… «по духу». Хотя это, разумеется, и никакие не уединённённые волны!.. Автор ещё скажет что-нибудь по этому поводу!..
Главное, что вершин на нашей карте, образовались не одна, а целых ТРИ!
Одна- новая от «эффекта сверхбыстрого возвращения» в двух измерениях. Число возможных состояний для площадки размером 70х70 составляет 34900, и это число и должно быть – примерно! (из общих соображений) – «периодом возвращения». И реальное число – 2000, никак с этим числом не соотносится! Просто – НИ-КАК!!
Это самый настоящий «СВЕРХпарадокс» со своим собственным «шлейфом» из сопутствующих ему со- «СВЕРХпарадоксиков». Некоторые из которых (ну, по крайней мере один) просто совершенно удивительны и неожиданны!..
Но это, как бы… некая надстройка над «Х- проблемой»…
А вторая- новая вершина – это, собственно, «Х- проблема»!
– Но мы же договорились обычные Теоремы и гипотезы парадоксом не называть?
Да!.. Но автор полагает, что здесь мы могли бы сделать исключение! «Х- проблема числа 3» – НЕ ОБЫЧНАЯ гипотеза!
Её, на самом деле, НЕВОЗМОЖНО сравнить НИ С ОДНОЙ теоремой или гипотезой в Математике. (Да! Поверьте автору, который ещё в детстве перечитал весь математический Квант, а сейчас освежил своё знание тем, что просмотрел все 12 брошюр Боос-а с его «Лекциями по математике»!)
Чтобы ПРОСТО С НУЛЯ и сразу НИЧЕГО НЕ ПОНЯТНО, таких теорем в математике не просто «нет», их В ПРИНЦИПЕ «существовать не может»!
НА ТОМ СТОИТ ВСЯ МАТЕМАТИКА!
То есть её, по этому критерию, можно, безусловно, считать КРАСИВЕЙШЕЙ теоремой всей математики. Но, впрочем, «красота» – понятие субъективное…
Но, в любом случае, она в 1000 раз ПАРАДОКСАЛЬНЕЕ любой другой теоремы! (А мы помним, что наши «вершины» – это, как раз, СВЕРХПАРАДОКСЫ). Даром, что ли, что математики, до сих пор её не заметили…
И… это интересно!
Ну, ладно, мы – обычные люди! Но ведь на свете существовали и Великие математики. Гильберт, Галуа, Гаусс, Куммер, Коши, Лагранж… И просмотреть
Главное Наблюдение Всей Теории Чисел
– это, конечно, надо было потрудится!
Потому что не заметить его нель-зя!
И для этого вовсе не нужно быть Великим, а обладать хоть чуть- чуть «над» мышлением.
Давайте расскажем как надо было бы думать, если бы мы обладали этой способностью. Как мы сказали, «чуть- чуть»?.. И это, ещё раз повторю – СОРШЕННО ОДНОЗНАЧНО!
Смотрим на наш «ландшафт». «Райский сад» и сразу «Эверест»? Ясно, чего-то не хватает!.. «ДЫРКА»!.. (???)
Давайте её локализуем!.. С чего начинается математика? Есть «0», есть «1» и одна унарная операция – «отрицание». Переводит «0» в «1», а «1» в «0». Далее… Имеются три бинарные операции: «И», «ИЛИ» и XOR (исключительное ИЛИ). И…
… сразу начинается ДЫРА! (Потом-то, когда мы продлим свои нолик и единичку до натурального ряда всё выправится! И «теории» польются как из рога изобилия!.. Ну, а… «пока»?)
Чисел немного – всего два. Но зато «операциёй» – сразу четыре! Неужели ничего не удаётся сварганить??.. «НЕТ! НИЧЕГО! – говорит наука Дискретная Математика. – Никакого конструктивна!» Гм... СТРАННО! (???)
…
Посмотрим на это дело с несколько неожиданной стороны! Со стороны «теоретической физики».
Хорошо известно, что в «теоретической физике» все ряды расходятся. Физики как-то научились с ними работать, но их это ужасно раздражает. Они разные «Супреструны» выдумывают, чтобы выйти из положения… пока без особого успеха. В чём корень проблемы? Поля на маленьких расстояниях начинают квантоваться. То есть мы фактически, переходим на территорию Дискретной Математики; на территорию нуликов и единиц… а её… «не существует»! Снова, та же самая Дыра! (???)
Что с этим делать? «Как» и, главное, «чем» её надо заделывать???
А ведь это, между прочим, о-че-ви-дно!..
Очевидно, что заделывать её нужно…
«числом 3»!
Потому что, как хорошо должно быть известно любому математику(!!!), почти вся (за малым исключением) красота математики как раз и связана со свойствами числом 3.
Единственная размерность пространства, в которой существуют устойчивые орбиты, свет, голография, векторное произведение и как следствие векторная алгебра… и т.д т.д. Да и в теоретической физике: 2 по 3 кварка, 2 по 3 лептона; 3 цвета в Квантовой Хромодинамике…
То есть тройка обладает удивительным свойством «царя Мидаса»: своим прикосновением превращать всё в золото.
Но в золото-то всё превращает «обычная», «в рабочей спецовке», с «грязными, мозолистыми, все в машинном масле» руками тройка!!
А что будет, если мы возьмём ХИМИЧЕСКИ ЧИСТОЕ число три??? Во что ОНА тогда начнёт всё превращать? «Число три В СМОКИНГЕ»? «С ГАЛСТУКОМ БАБОЧКОЙ»?
Ну, очевидно же, что
ПРЕВРАЩАТЬ ВСЁ В БРИЛЛИАНТЫ!!!
И это, ещё раз повторяю, о-че-вид-но! (Ну… пусть, если не «очевидно», то, во всяком случае, очень правдоподобно!)
Как же её «очистить»? Тоже – естественно! Рассмотреть простейший обратимый клеточный автомат! Он имеет как раз три состояния…
Стоп, стоп, стоп… Мы произнесли слова «клеточный автомат» и они стоят здесь как-то совершенно «не по месту», и ОЧЕНЬ резко «диссонируют»…
Что такое, строго говоря, собственно, клеточный автомат?
Да «всё вообще» – есть клеточный автомат!
Рассмотрим решение любого уравнения на сетке – и получим «клеточный автомат»! Их море разливанное! Но к нашему рассмотрению они не имеют НИ МАЛЕЙШЕГО отношения! Поэтому нам лучше говорить, не о «клеточном автомате», а о кон-струк-ции; которая имеет совершенно определённый характер. И которую нельзя ни изменить, ни улучшить.
Берём канонический, простейший обратимый клеточный автомат! И там уже присутствует «девственная», «безукоризненно чистая» троечка. И она УЖЕ готова творить чудеса. Но не хватает ещё «чуть- чуть»… (Гм.. «чуть- чуть»?.. А может быть, действительно? ДЬЯВОЛ В ДЕТАЛЯХ!)
Необходимо её «завести». А именно – поставить перед ней маленькую циферку 2, в виде аккумулятора. (Помните? Два по три лептона. Два по три кварка…) То есть рассмотреть вместе, собственно: и сам Автомат и его Дополнение. Только-то и всего!
И получим… то что получим!
Получим
Второй Полноценный Эверест…
(а может ещё И ПОВЫШЕ!!), чем «вершина» солитона. И что особо ценно (впрочем «особо»- не «особо» не понятно!) существующий в самом- самом начале… в самом- самом основании Математики. Буквально так! Есть 0. Есть 1. И… сразу же идёт «Автомат Чистой Тройки»!
Всё кажется однозначным!
И пройти мимо него, ещё раз повторяю, не-воз-мож-но!
Представим это так. Мы нашли карту на которой нарисовано, где зарыты сокровища. Идём на место. Там, действительно, «пальмы в виде W. как и нарисовано на карте (см. фильм «это безумный, безумный, безумный мир!») Когда туда шли, там всюду «скелеты, в виде стрелки» на это место указывали (Стивенсон; «остров сокровищ) и прочая ерунда. Всё нам показывало правильное направление. (Это, может быть, «психоз», но сейчас автору кажется, что ВООБЩЕ ВСЁ; все стрелки компасов и все флюгеры указывают на это место на карте…)
Правда!!!..
!!!
Правда аргументация и тех, кто говорили: «что НИКУДА НЕ НАДО ХОДИТЬ; мол «сиди себе дома – кладоискатель тра-тат-та-таный и не отсвечивай» и т.д. … тоже, внешне, надо признать, звучала очень убедительно!
Её можно было бы кратко выразить насмешливой фразой:
– Это всё замечательно, господин хороший! Но всё дело в том, что пираты в наших краях… НИКОГДА НЕ ПЛАВАЛИ! И с чего бы этого, какому-то мифическому Флинту, зарывать специально для Вас сокровища на пустыре – совершенно непонятно!
Более того! Если бы кто-то озвучил всё это автору раньше, то он бы, на-вер-но и нехотя согласился бы с оппонентом!
– Да!.. По- ви-ди-мо-му, Вы правы! Но я всё равно возьму кирку и прогуляюсь. Благо здесь совсем недалеко!..
«Квёлость» и «мшистость» человеческого сознания, конечно же, удручают! (Данный вывод, разумеется, в полной мере, относится и к автору данных строк. Который вместо того, чтобы лениво прогуляться, поигрывая киркой, до указанного места и ударить пару раз кайлом (да одного раза хватило бы!), громоздил к своему «кладу» тоннель… чуть ли не с «обратной стороны Земли»! Со «сложным геологическим оборудованием»!) Автомат Чистой Тройки вполне мог бы быть открыт еще во времена Пифагора!
Гм… наверное, всё-таки, нет! «Пифагор» – это немножко рановато! Но во времена Галуа он ДОЛЖЕН был бы быть открыт! А то, что его не открыли ко временам Гильберта – это уже просто ПОЗОР!
Для кого «позор»?.. Ну-у… наверное, для всех математиков, и для самого Гильберта, в том числе! Как признанного ГИГАНТА данной области, и «лидера всего профсоюза». А не хорошо, на самом деле, поступили все математики! Как они подставили своего шефа! «Проблемы», вишь у того…
У товарища… понимаешь… число три…
СОШЛО С УМА!!!
Бьётся в истерике! В смирительной рубашке бросается на надзирателей, на стены, на прутья решётки, и это – «не проблема»!
Если ЭТО – не проблема???
Если таблица с рисунка 4 работы «Х-проблема числа 3» - НЕ ПРОБЛЕМА???.. Да-а… «Ну, тогда, ты, парень…
ДАЁШЬ!!!»
Это, автор, дружески потрепал Гильберта по плечу!
(У автора, тоже, естественно, нет никакого «над» мышления. У него есть только остаточное «над» мышление. И когда он наткнулся на удивительный факт сверхбыстрого возвращения, то есть нашёл равенство 34900=2000, то его, по счастью, хватило, чтобы понять, что из этого соотношения вытекает гораздо более простое и естественное 2х2=5. Задача была – просто его найти! И работа «Х- проблема…» – как раз и есть простое и яркое выражение этого древнего факта!)
Давайте изложим основные тезисы «Х- проблемы» по пунктам, как для какого-нибудь научно- популярного фильма или передачи.
1). Так в чём всё- таки ГЛАВНАЯ СУЩНОСТЬ числа 3? В чём же её ГЛАВНАЯ, основная, отличительная СУПЕР- способность?.. («Устойчивые орбиты, свет и векторная алгебра» – это всё «семечки»! Так.. разминка перед выступлением! «Гаммы слегка поиграли»…)
НАСТОЯЩАЯ её особенность…
…это умение сворачивать вместе: n- Гипер Куб (или параллелепипед) , вместе с некой окрестностью… (окрестность должна быть не любая, а «правильная»; но и «правильных» – тоже очень много)… в некое подобие идеально симметричного ШАРА, со всеми «мыслимыми» и «не мыслимыми» симметриями!
2). В чём же «немыслимость» наших симметрий?
Да в том, что они имеет очень странный, «пространственно- временной» характер: точь в точь, как в солитоне! Время «переходит» в пространство, а пространство во время…
3). Если принять, что наше пространство- время, тоже управляется какой- то «правильной» маской, то тогда получится, что где-то рядом с нами существует ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ Вселенная.
Которая, «немножко» отличается от нашей и «по времени» и «по пространству» (не считая, конечно, того, что сама она вывернута наизнанку!) Наши обе Вселенные вместе начинали, и, хотя сейчас, может быть, наши пути слегка разошлись – закончим мы, тоже, «одним и тем же»! Вместе!
4). «Предсказывать будущее»??? Это возможно! Но вот как раз для этого и важно знать, как обстоят дела в Параллельном Мире. Без этого знания – «его фаз» – наше предсказание рассыпается!
5). Есть предположение, что наших Вселенных не «очень много», а всего Одна! Большой Взрыв… всё разлетелось… потом, снова собирается в одну точку… снова ВЗРЫВ, с новыми параметрами… и так далее.
Обычно полагается, что время, которое надо нашей Вселенной, чтобы собраться снова в одну точку невообразимо велико. Но, Вы знаете… Может быть это И НЕ ТАК! И это может произойти «ещё при нашей жизни»! (Мы сейчас обыгрываем «эффект сверхбыстрого возвращения»).
…
Это всё, разумеется, спекуляции!
Но степень их градусности, отнюдь не превышает, принятых на этой планете, и обычных для научно- популярных статей и фильмов, величин.
Будем говорить, что планку нам здесь задаёт Стив Хокинг и его ЗАМЕЧАЛЬНЫЕ фильмы про Чёрные и Белые дыры, червоточины в Пространстве- Времени и тому подобном. Степень волюнтаризма наших недавних пассажей «ОДИН В ОДИН» равняются степени волюнтаризма г-на Хокинга. Но до чего красиво они звучат!..
…
«Великие»??? «Ха- ха!» По-зор-ни-ки…. Хотя?.. Гм??.. Может быть автор и зря ёрничает над ними? У них же не было компьютера?! (Всё время забываю!.. Но, кстати, заметим, что для открытия «Х-проблемы» компьютер не очень-то и нужен! Рассмотрели маску (1,1) на клетчатой бумаге; получили результат; удивились!.. рассмотрели маску (1,3)… ОЧЕНЬ удивились! Рассмотрели маску (3,5)… За-ду-ма-лись!) Кстати, у Перельмана-то компьютер, всяко, есть?! И над мышление, тоже, наверное, в какой-то мере, присутствует!.. Но, нет! «Не хватило»…