Одномерный ОКА. "Солитонный" мир.


Будем рассматривать клеточные аппараты с тремя состояниями А,. В, С. За каждый шаг они переходят по закону (I) А<>A и B<>C, или (II) А>C>B>А, который зависит только от текущего расположения С. Этот аппарат обратим. Заменим все состояния В<> С и аппарат пойдёт в другую сторону. Известно, что любой обратимый аппарат вернётся в свою начальную точку.

Наши КОА (клеточные обратимые аппараты) R3 и R4 зависит от 4 или 5 сумм, в соответствующих клетках. (Массивы от [3] - потому что сумма двух чисел из 0 и 1 может принимать 3 значения: 0, 1, 2). Булево состояние 0 или 1 задаёт вид перехода - I или II.

 

Первоначально все клетки заполняются A- состояниями, и только несколько отдельно стоящих клеток - B и С- состояниями. Назовём эти состояния "объектом". Наша линейка из клеток замкнута в круг.

Любой объект в конкретном КОА может вести себя по разному.

Он может через несколько шагов придти в первоначальное положение. Назовём такой объект "мельницей". (Стоит на месте; работает).

Он может за те же несколько шагов сдвинуться вправо или  влево без измениия вида. Назовём такой объект "солитоном". (Уединённой волной).

Он может начать быстро распространяться по сторонам или в одну сторону.  Назовём такой объект "струной".

Назовём КОА - интересным, если в нём мало (или совсем не присутствуют) "струны" и, напротив, достаточно много "солитонов". Найдём, с помощью компьютера,  такой КОА если он существует.

Начнём с клеточных аппаратов R3. Сделаем их зависящими от четырёх бит и пареберём их все. Общее число таких КОА = 2 в степни 2 в степени 4 = 65000 (Видно, как критична цифра 4. Если бы это была цифра 5, число КОА стало бы 2 в степени 32, что уже много). Ещё нам нужно как то перевести 3 возможных  состояния в 1 бит. Сделать это можно двумя способами. 0 если S>0, и если S>1. В конце концов мы отыскали два явных лидера по колличеству солитонов. (Колличество струн на данном этапе в расчёт не принималось). В первом случае на 3 в степени 8 возможных объектов с длиной меньше или равно 8 мы нашли 28 солитонов и 2208 струн. Во втором 26 солитонов и 940 струн. Начинаем работать с ними дальше.
    

Поиск 1.
Поиск 2.
Первоначальные КОА
38(2208)
26(940)
Оптимизация R3
27(936)
20(212)
Расширение и оптимизация R4 28(858)
21(56)
С возможным уменьшением солитонов
XXX
12(0) !

В первую очередь проводим оптимитзацию нашего КОА. Начинаем по одному менять содержание массива и смотреть уменьшилось ли колличество струн при учёте того, что число солитонов не уменьшилось. Если уменьшилось принимаем эту оптимизацию и идём дальше. Делаем это пока возможно. Результаты приведены в таблице. Потом переписываем наш КОА из R3 в R4 и повторяем процедуру. Видно что вариант 1 в отличие от  варианта 2 почти не сжимается. Отбрасываем его. И наконец для поиска 2 снимаем ограничичени на уменьшение солитонов (говорим просто, что их число дожно быть больше определённого числа)... и в конце концов приходим к эксклюзивному КОА в котором есть 12 солитонов и НИ ОДНОЙ струны. Как раз то что надо. В дальнейшем исследуем данный КОА. 

Номер солитона
Период
Смещение
Относительная скорость
1
4
1
100
2
4
1
100
3
4
1
100
4
4
1
100
5
4
1
100
6
9
2
88
7
8
1
50
8
37
4
43
9
20
2
40
10
40
3
30
11
30
1
13
12
140
2
5

Посмотрим на наши солитоны. Видно что их минимальный период равен 4. Нет ни одного солитона с периодом 1. (Которых было очень много в начале). Видно что присутствие таких солитов однозначно указывает на наличие и большого колличества струн.

 Мы выбрали для каждого солитона свою окраску и слелали программу для их столкновений. Напомним, что солитон + мельница не может перейти в мельницу из свойств ОА. Обязательно и на выходе должен быть солитон.

Нажатие левой кнопки на цвете солитона, приводит к посновке его в линию в её начале. Правой - к постановке солитона идущего в обратную сторону в конце. В центре можно ставить различные мельницы. Нажимайте DO COLLISIONS и смотрите результат. При нажатии кнопки зажигается соответствующая панель.

Немного о кнопках на главной форме.

GroupBox - Choose solions выбирает солитон из списка.
GroupBox - Set rand. sol. выбирает группу случайных солитонов.
GroupBox - Choose mill выбирает различные мельницы по центру со смещением dX
GroupBox - Rndom меняет КОА на случайный с порогом для 0 и 1 в массиве - Thr.
Manage - управляет. Включает и выключает движение. Можно в четыре раза убыстрить время и в 3 раза (с 256 до 768) изменить число клеток.

Команда главного меню View -> Play video записывает наше движеение в набор картинок директории Video.

Команда главного меню Random -> ,,, приводит к выбору соответствующего случайного аппарата. "Звёздочки" - случайные аппараты с принудительным занулением соответствующих бит. (Чтобы увеличивать вероятнлсть создания солитонов)..

О самом аппарате.

Солитоны, как правило, перехоодят при столкновениях в самих себя, путём обычного отражения. Но бывают и редкие исключения. Главный же вывод следующий. При столкновении трёх солитонов (или, в редих случаях двух солитонов; или красного солитона и мельницы (Ex. 8)), что принаших длинах линейки происходит практически сразу же, система переходит в новое состояние которое мв назвали "привидение". Оно уже не распадается на солитоны, а медленно- медленно разрастаясь заполняет собой всё. "Приведения" решительно отсутствуют в обычых случайных КОА с любыми порогами. Очень странный и необычный вывод. 

Скачать программу solworld.zip